Ze zmiennymi losowymi spotykamy się każdego dnia w każdym aspekcie naszego życia. Te zmienne losowe odgrywają kluczową rolę w większości dziedzin nauki, w tym w chemii, inżynierii i fizyce, a przede wszystkim w zarządzaniu i naukach społecznych. Są one analizowane i mierzone pod względem ich właściwości probabilistycznych i statystycznych, których podstawową cechą jest funkcja rozkładu. W statystyce, gdy używamy terminu rozkład, zwykle odnosimy się do rozkładu prawdopodobieństwa.

Rozkład pokazuje możliwe wartości zmiennej oraz częstość ich występowania. Pierwszą cechą rozkładu danych dla zmiennej jest jej modalność, która odnosi się do wartości lub wartości zmiennej, które występują najczęściej w zbiorze danych. Mówiąc najprościej, modalność jest określona przez liczbę pików, które zawiera rozkład. Modalność rozkładu może być unimodalna lub bimodalna w zależności od częstotliwości występujących wartości. Przyjrzyjmy się pokrótce rozkładom unimodalnym i bimodalnym i spróbujmy zrozumieć kluczowe różnice między nimi.

Co to jest rozkład jednomodalny?

Rozkład jednomodalny, jak sama nazwa wskazuje, jest rozkładem o jednym piku, co oznacza, że jedna wartość występuje z największą częstotliwością niż inne wartości. Rozkłady często mają wyraźny szczyt w swoim kształcie. Rozkład jednomodalny to rozkład z jednym wyraźnie widocznym szczytem lub jedną najczęstszą wartością. Oznacza to, że kształt rozkładu ma tylko jeden główny punkt szczytowy. Wartości rosną aż do tego punktu, po którym zaczynają maleć. Najczęstszym przykładem rozkładu jednomodalnego jest rozkład normalny. Czasami punkt szczytowy znajduje się w centrum, a czasami osiąga szczyt na prawo lub na lewo. Tryb odnosi się do najczęściej obserwowanej wartości danych. Rozkład jednomodalny nie musi być koniecznie symetryczny; może być równie dobrze rozkładem asymetrycznym lub skośnym. Lewoskośny jest wtedy, gdy średnia jest po lewej stronie, natomiast prawoskośny jest wtedy, gdy średnia jest po prawej stronie.

Co to jest rozkład bimodalny?

Jeśli rozkład ma dwa w miarę równe punkty szczytowe, to nazywamy go rozkładem bimodalnym. Jest to rozkład, w którym dwie wartości występują z największą częstotliwością. Wykres przypomina dwa garby na grzbiecie wielbłąda. Bi oznacza dwa, więc bimodalny oznacza dwa tryby. Rozkład bimodalny to rozkład z dwoma widocznymi szczytami lub dwiema częstymi wartościami, które są oddzielone od siebie przerwą pomiędzy nimi. Każde wybicie w danych jest trybem, więc rozkład bimodalny ma dwa wyraźne wyraźne tryby. Tryb odnosi się do najczęściej powtarzającej się liczby, która jest również szczytem w rozkładzie. Tak więc rozkład bimodalny ma dwie najczęściej powtarzające się wartości w rozkładzie. Dwa tryby są zwykle oddzielone dużą przerwą pomiędzy nimi, a rozkład zawiera więcej danych niż inne.

Różnica między rozkładem jednomodalnym a bimodalnym

Definicja

– Modalność rozkładu może być unimodalna lub bimodalna w zależności od częstości występujących wartości. Unimodalny to rozkład o pojedynczym piku polegającym na tym, że jedna wartość występuje z największą częstotliwością niż pozostałe wartości. Jest to rozkład z jednym wyraźnie widocznym szczytem lub jedną najczęstszą wartością. Natomiast rozkład bimodalny to rozkład, w którym dwie wartości występują z największą częstotliwością, co oznacza, że dwie częste wartości są oddzielone przerwą pomiędzy nimi.

Kształt

– Kształt rozkładu w rozkładzie unimodalnym ma tylko jeden główny punkt wysoki. Czasami punkt wysoki znajduje się w centrum, a czasami osiąga szczyt na prawo lub na lewo. Wysoki punkt jest najczęściej obserwowaną wartością danych i jest określany jako tryb. Z drugiej strony, rozkład bimodalny to rozkład, który ma dwa dość równe punkty szczytowe (lub tryby). Dwa tryby są zwykle oddzielone dużą przerwą pomiędzy nimi, a rozkład zawiera więcej danych niż inne.

Przykład

– Jednym z najlepszych przykładów rozkładu jednomodalnego jest standardowy rozkład normalny, który ma średnią zero i odchylenie standardowe 1. Inne przykłady to rozkład chi-squared, rozkład Cauchy’ego, rozkład wykładniczy, rozkład t-Studenta i tak dalej. Prawdziwym przykładem rozkładu bimodalnego jest liczba pojazdów przekraczających most londyński według pory dnia. Możesz zobaczyć szczyty wokół godzin szczytu, około 8 i 6, i mniej pojazdów pomiędzy nimi. Zauważysz wiele szczytów, jeśli przełożysz numer przez wykres.

Podsumowanie

W skrócie, rozkład unimodalny to rozkład, który ma tylko jeden szczyt lub jeden główny punkt wysoki. Można go opisać jako dzwonowaty, ponieważ jest najwyższy w środku, a kształt dzwonu opada w dół w miarę oddalania się od szczytu, podobnie jak dzwon. Jednym z najlepszych przykładów rozkładu jednomodalnego jest standardowy rozkład normalny. Bimodalny natomiast oznacza dwa tryby, więc rozkład bimodalny to rozkład z dwoma szczytami lub dwoma głównymi wysokimi punktami, przy czym każdy szczyt nazywany jest lokalnym maksimum, a dolina pomiędzy dwoma szczytami nazywana jest lokalnym minimum.